Ich selber habe nur Android, da läuft das so:
China-Server:
Wenn du eine Regel erstellst, dann wählst du in den Optionen der jeweiligen Regel (Regel anklicken, dann die 3 Punkte oben rechts anklicken) bei "Benachrichtigung über Ergebnisse" einfach "Einschalten".
Alternativ gibt es noch in "Profil" unter "Einstellungen" den Punkt "Nachrichteneinstellungen". Dort kann man "Gerätebenachrichtigungen" einschalten. Ist bei mir deaktiviert, trotzdem bekomme ich beim Triggern eine Push-Nachricht. Frag mich nicht, was da der Unterschied ist.
EU-Server:
Ist identisch mit dem China-Server (siehe oben).
Die App muss nicht die ganze Zeit aktiv laufen, vermutlich wird sie aber mit reduziertem Verbrauch im Hintergrund aktiv sein. Ich habe sie ganz normal mit den bei der Installation angeforderten Rechten auf dem Smartphone installiert. Bei geschlossener App bekomme ich dann trotzdem eine Push-Nachricht.
Einen riesigen Akku-Verbrauch kann ich nicht feststellen, aber den könnte man beim Pocophone mit 4000 mAh Akku eh verschmerzen.
Die Möglichkeit eine E-Mail zu bekommen habe ich noch nicht gefunden. Allerdings habe ich auch noch nicht danach gesucht, weil das mit den Push-Nachrichten super läuft.