Moin,
ziemlich ausführlich, ich tu mal mein Bestes.
1. Dein gewünschter Kernel ist ein Allrounder-Kernel, d.h. er arbeitet mit AOSP,AOKP, Sammy - Roms etc. Das heißt du kannst den nehmen, ja.
2. Deine Vorgehensweise ist nicht ganz korrekt. Bevor du die Firmware installierst, musst du dein SGS2 rooten. Das machst du mithilfe von ODIN und dem Download-Modus.
Deinen Angaben nach entnehme ich ,dass du den LP7-Kernel im Moment hast. Um sicherzugehen, dass alles funktioniert, empfehlt es sich, einen gerootete LP7-Kernel zu installieren.
Die Root-Berechtigung hängt vom Kernel ab, nicht vom Rom.
Du schaust also bei den XDA's, ob dein Kernel dabei ist. Alternativ suchst du nach einem Kernel, der als TAR angeboten wird, z.B. der Siyah-Kernel von GokhanMoral, und explizit auch als Sammy-Kernel angeboten wird!!! Sonst startet dein Gerät nicht.
Dann, nachdem du den CF-Kernel runtergeladen hast (oder welchen Kernel auch immer), schließst du alles von Kies per Taskmanager, öffnest du ODIN, versetzt dein Handy in den Downloadmouds und stöpselst ihn an.
Den Kernel bei "PDA" einfügen, sonst alles so lassen und losflashen.
Dauert paar Sekunden, dann startet dien Handy neu. Anstöpseln, deine Firmware aufs Handy ziehen (mir wurde immer gesagt, dass er in den internen Speicher soll, also mach das besser auch) und anschließend, wenn du willst, deinen gewünschten Kernel als ZIP-Datei (d.h. für den CWM) auch raufziehen.
Wieder ausschalten, VolUp+Home+On drücken, kurz warten, und ab in den Recovery-Modus.
Jetzt kommen wir zum Flashen deiner FW.
Als erstes Backup erstellen. Ohne geht nicht. Es kann immer mal was schiefgehen (Akku plötzlich kaputt, kriegt kein Saft mehr, fehlerhafte FW etc.) so dass du mit einem Backup notfalls alles wiederherstellen kannst. Das machst du bitte einmal unter "Backup and Restore"
Anschließend Wipe Date/Factory Reset, Wipe Cache, und unter Advanced Wipe Dalvik Cache.
Dann "Install Zip from SDCard" ->"Install from internal SDcard", zu deiner MIUI-Zip gehen, klick, bestätigen, klick, und abwarten und Tee trinken.
Dauert einen kleinen Moment, in diesem Moment das Handy liegenlassen und nichts machen.
Wenn du anschließend deinen gewünschten Kernel installieren willst, mach das gleich mit.
"Install Zip from SDCard"->Install from internal SDCard" und dann den Kernel flashen.
Anschließend Reboot, hoffen das alles geklappt hat und Spaß haben 
Zu deinen nächsten Fragen:
1.Wenn du das erste Mal flashst, flashst du zweimal den Kernel. Einmal, um Root-Rechte zu bekommen, und einmal um deinen gewünschten Kernel zu installieren.
Ohne Root-Rechte würdest du wohl nichts installiert bekommen.
2.Jein, die SD-Karte muss nicht drinne bleiben. Ich hatte noch nie damit Probleme, aber es kann wohl vorkommen, dass die SD-Karte nach dem Flashen unbrauchbar wurde (genauso wie die SIM-Karte). Hatte ich aber noch nie. Wenn du dir nciht sicher bist, nehm sie raus. Kostet ja nix 
Ich hoffe mal, dass meine Arbeitsschritte soweit korrekt sind. Ich mach das bisher immer so, und nie Probleme mit gehabt.
In dem Sinne, einen schönen Sonntag und viel Spaß mit MIUI
Jukka91